Figlio di un insegnante e contadino, Stampfli cresce in seno ad una famiglia medio borghese di Büren (Soletta). Dopo la maturità, studiò al Politecnico federale di Zurigo, conseguendo poi il dottorato all’Università di Zurigo. Ottenne inoltre il diploma di agente assicurativo in Germania. Sposatosi nel 1917, ebbe tre figli. La sua carriera politica iniziò nel 1908 come redattore del quotidiano Oltener Tagblatt. Nel 1912 fu eletto al Gran Consiglio del Cantone di Soletta come deputato del partito radicale e, nel 1931, passò in Consiglio nazionale. Nel 1921 iniziò a lavorare per le ferrerie Von Roll e otto anni dopo assunse la carica di direttore; investito dei compiti relativi all’ambito commerciale e sociale, fu tra l’altro responsabile delle istituzioni sociali dell’impresa. Negli stessi anni Stampfli partecipò alle attività dell’Associazione svizzera delle casse di soccorso e delle fondazioni per la vecchiaia e l’invalidità («Schweizerischen Verein der Unterstützungskassen und Stiftungen für Alter und Invalidität», SVUSAI), l’associazione degli istituti di previdenza privati. In veste di politico, rappresentò gli interessi dell’industria, opponendosi a qualsiasi ingerenza statale nel settore privato. Nel 1931 sostenne la Lex Schulthess e si prodigò a favore dello sviluppo della previdenza privata per la vecchiaia. Eletto in Consiglio federale nel 1940, Stampfli, che intratteneva buoni contatti con l’estero, fu incaricato di curare i negoziati commerciali con la Germania e con gli Alleati nonché l’organizzazione dell’economia di guerra. A capo del DFE, dopo la Guerra si occupò dell’elaborazione dei nuovi articoli costituzionali sull’economia, che permettevano sì l’ingerenza dello Stato nel settore privato, ma, in contropartita, coinvolgevano le associazioni economiche nei processi decisionali. Dimessosi dal Consiglio federale alla fine del 1947, Stampfli assunse la presidenza del consiglio d’amministrazione delle ferrerie Von Roll. Padre di una figlia affetta da handicap, si adoperò a favore dell’integrazione dei disabili nel mercato del lavoro.

Durante gli anni in cui fu a capo del DFE, a cui era annesso anche l’Ufficio federale delle assicurazioni sociali (UFAS), Stampfli fu responsabile dei lavori che, riavviati alla fine degli anni 1930, precedettero l’introduzione dell’AVS. Segnato dall’esperienza della Prima Guerra mondiale, durante i primi anni della Seconda Guerra mondiale la sua principale preoccupazione fu l’assistenza ai disoccupati; e si oppose, in un primo momento, all’impiego a favore dell’AVS delle eccedenze derivanti dall’ordinamento sull'indennità per la perdita di salario e di guadagno. Fu solo sotto la pressione di numerosi interventi politici che, nel 1943, iniziò a promuovere risolutamente l’AVS. Nel 1944, in occasione dell’allocuzione di Capodanno, preannunciò alla popolazione l’imminente introduzione di una previdenza statale per la vecchiaia. Un mese più tardi il Consiglio federale istituì una commissione di esperti che, in stretta collaborazione con l’UFAS, delineò le grandi linee dell’AVS (principio di ripartizione e finanziamento attraverso percentuali salariali). Durante le deliberazioni in seno alla Commissione e in Parlamento Stampfli riuscì a convincere i partiti, le associazioni economiche e i sindacati a sostenere il progetto di una peraltro modesta AVS. Parallelamente, l’attenzione nei confronti dell’AVS ebbe per effetto che in Svizzera le opzioni per una copertura sociale di base universale sul modello proposto da Beveridge in Gran Bretagna non vennero praticamente considerate o furono addirittura osteggiate. Il modello minimalista proposto per l’AVS – allora si parlava di «rendite di base» – consentiva di mantenere gli istituti previdenziali privati, così come auspicato dalla lobby delle casse pensioni, tra le cui fila aveva tra l’altro militato anche Stampfli nel periodo tra le due Guerre. Con grande soddisfazione di Stampfli, il 6 luglio 1947 il Popolo votò a favore del progetto sull’AVS. La nuova assicurazione sociale diventò operativa il 1° gennaio 1948.