Discendente di una famiglia borghese di Losanna (il padre è professore di matematica) Tzaut studia ingegneria e, dopo il diploma, parte per il Sudamerica dove collabora a progetti per la costruzione di tunnel ferroviari. Rientrato in Svizzera, apre un proprio studio di ingegneria nel capoluogo vodese. Quale datore di lavoro entra in contatto con casse di previdenza professionali. Nel 1909 assume la presidenza dell’Assurance Mutuelle Vaudoise, una società cooperativa di mutuo soccorso fondata nel 1895, con sede a Losanna. In tale veste, Tzaut scende in campo nel 1912, nella campagna in vista della votazione popolare sulla legge federale sull’assicurazione contro le malattie e gli infortuni (LAMI) – che costituirà la base legale del previsto Istituto nazionale svizzero di assicurazione contro gli infortuni (INSAI, oggi Suva) – schierandosi con gli oppositori. Tzaut appartiene a quel folto gruppo di critici dello Stato sociale che, in parte per motivi federalistici e in parte per timore di ingerenze statali nel settore di attività delle casse di mutuo soccorso private, rifiuta istituzioni e regolamentazioni in questo ambito. Alle urne, la legge viene accolta di misura dal 54 per cento dei votanti contro il 46 per cento di contrari. Tutti i Cantoni romandi la respingono, quello di Vaud addirittura con il 73 per cento dei voti.

Poco tempo dopo, il neo costituito consiglio di amministrazione dell'INSAI nomina Tzaut primo direttore, con grande sorpresa di molti suoi contemporanei. La decisione di affidare il timone di questo istituto a un oppositore dichiarato dello Stato sociale è dettata da motivi strategici. I suoi responsabili, infatti, sono consapevoli che l'Istituto risulterà inviso a molti: agli assicuratori privati, che si vedranno sottrarre una fetta del mercato delle assicurazioni contro gli infortuni, ai datori di lavoro, che temono ingerenze statali nel quotidiano aziendale, ma anche ai lavoratori, che spesso interpretano i contributi prelevati sul loro stipendio come una perdita retributiva mascherata. Tzaut ha il compito di placare almeno una parte dell’opposizione mediante una gestione conservatrice e attenta alle esigenze del padronato. Il suo rapporto con i lavoratori, anch’essi rappresentati nel consiglio di amministrazione dell'INSAI, rimane invece teso per molti anni. Nel 1913, i rappresentanti dei sindacati votano contro la nomina di Tzaut senza riuscire però ad imporsi.

Nei primi anni di attività dell'INSAI, insieme al liberale Paul Usteri (1853-1927), presidente del consiglio di amministrazione e vicino al mondo economico, Tzaut pratica una politica finanziaria e delle spese prudente e in parte restrittiva. Appena fondata, l'INSAI fissa tariffe dei premi relativamente alte, cerca di limitare al massimo le uscite e, negli anni 1920, accumula cospicue riserve che restituisce agli assicurati e alle assicurate con estrema parsimonia. Durante la Grande depressione degli anni 1930, questa gestione gli torna però utile nella misura in cui gli permette di superare la crisi economica internazionale relativamente indenne e senza sensibili ritocchi dei premi verso l’alto. In veste di direttore, Tzaut intensifica gli sforzi soprattutto nel settore della prevenzione degli infortuni e, grazie a questa politica che responsabilizza in primis i datori di lavoro, i suoi rapporti con i sindacati si fanno vieppiù distesi. Nel periodo tra le due Guerre mondiali, Tzaut si attiva pure a livello internazionale, in particolare quale delegato della Svizzera in seno all’Organizzazione internazionale del lavoro e quale membro del comitato consultivo di prevenzione degli infortuni dell’Ufficio internazionale del lavoro. Nel 1936 consegna la direzione dell'INSAI al suo successore, Arnold Bohren, per sopraggiunti limiti di età.